第二节 算术运算和逻辑运算

第二节 算术运算和逻辑运算

一、二进制的算术运算

1、加法运算规则：
   0+0=0   0+1=1  1+0=1 1+1=10

2、减法运算规则：
   0-0=0  0-1=1（向高位借1） 1-0=1 1-1=0

3、乘法运算规则：
   0×0=0  0×1=0  1×0=0  1×1=1

二、逻辑运算

1、基本运算
   ① 逻辑乘，也称“与”运算，运算符为“·”或“∧”
      0·0=0  0·1=0  1·0=0  1·1=1
      使用逻辑变量时，A·B可以写成AB
   ② 逻辑加，也乘“或”运算，运算符为“+”或“∨”
      0+0=0   0+1=1  1+0=1 1+1=1
   ③ 逻辑非，也称“反”运算，运算符是在逻辑值或变量符号上加“—”
       0 = 1   1 = 0

2、常用运算
   异或运算：A⊕B = A·B＋A·B

2、基本公式

   ① 0，1律
      A·0=0
      A·1=A
      A＋0=A
      A＋1=1

   ② 交换律
      A＋B=B＋A
      A·B=B·A

   ③ 结合律
      A＋B＋C =（A＋B）＋C = A＋（B＋C）
      A·B·C =（A·B）·C = A·（B·C）

   ④ 分配律
      A·（B＋C）= A·B ＋ A·C

   ⑤ 重叠律
      A＋A＋...＋A = A
      A·A·...·A = A

   ⑥ 互补律
      A + A = 1      A·A = 0

   ⑦ 吸收律
      A＋A·B = A       A·（A＋B） = A
      A＋A·B = A＋B      A·（A＋B） = A·B

   ⑧ 对合律
      对一个逻辑变量两次取反仍是它本身

   ⑨ 德·摩根定理
      A+B = A·B
      A·B = A＋B

三、逻辑代数的应用
1、逻辑表达式化简
   例如： F = A·B＋A·B＋A·B 
          =A·B＋A（B＋B）     （利用分配律）
          =A·B＋A             （利用互补律以及0，1律）
           = A＋B               （利用吸收律）

2、对指定位进行运算，假设变量A有八位，内容是d₇d₆d₅d₄d₃d₂d₁d₀
   ① 将变量A的d₅位清零
      A·（11011111）→A
   ② 将变量A的各位置1
      A＋（11111111）→A